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用 matlab 自带的 FFT 函数对相同数据进行运算，前 2 组数据 FFT 结果如下。

可以看出，第一次输入的数据信号只有实部有效时，FFT 结果是完全一样的。

但是第二次输入的数据复部也有信号，此时两者之间的结果开始有误差，有时误差还很大。

用 matlab 对 Verilog 实现的 FFT 过程进行模拟，发现此过程的 FFT 结果和 Verilog 实现的 FFT 结果基本一致。

将有误差的两种 FFT 结果取绝对值进行比较，图示如下。

可以看出，FFT 结果的趋势大致相同，但在个别点有肉眼可见的误差。

设计总结：

就如设计蝶形单元时所说，旋转因子量化时，位宽的选择就会引入误差。

而且每个蝶形单元的运算结果都会进行截取，也会引入误差。

matlab 计算 FFT 时不用考虑精度问题，以其最高精度对数据进行 FFT 计算。

以上所述，都会导致最后两种 FFT 计算方式结果的差异。

感兴趣的学者，可以将旋转因子和输入数据位宽再进行一定的增加，FFT 点数也可以增加，然后再进行仿真对比，相对误差应该会减小。

附录：matlab 使用

生成旋转因子

子

8 点 FFT 只需要用到 4 个旋转因子。旋转因子扩大倍数为 8192。

实例

clear all;close all;clc;

%=======================================================

% Wnr calcuting

%=======================================================

for r = 0:3

    Wnr_factor  = cos(pi/4*r) - j*sin(pi/4*r) ;

    Wnr_integer = floor(Wnr_factor * 2^13) ;

    if (real(Wnr_integer)<0)

        Wnr_real    = real(Wnr_integer) + 2^16 ; %负数的补码

    else

        Wnr_real    = real(Wnr_integer) ;

    end

    if (imag(Wnr_integer)<0)

        Wnr_imag    = imag(Wnr_integer) + 2^16 ;

    else

        Wnr_imag    = imag(Wnr_integer);

    end

    Wnr(2*r+1,:)  =  dec2hex(Wnr_real)   %实部

    Wnr(2*r+2,:)  =  dec2hex(Wnr_imag)   %虚部

end

FFT 结果对比

matlab 模拟 Verilog 实现 FFT 的过程如下，也包括 2 种 FFT 结果的对比。

实例

clear all;close all;clc;

%=======================================================

% 8dots fft

%=======================================================

for r=0:3

    Wnr(r+1)  = cos(pi/4*r) - j*sin(pi/4*r) ;

end

x       = [10, 20, 30, 40, 10, 20 ,30 ,40];

step    = [1+2j, 1+5j, 31+3j, 1+6j, 23+4j, 1+8j, 6+11j, 1+7j];

x2      = x + step;

xm0     = [x2(0+1), x2(4+1), x2(2+1), x2(6+1), x2(1+1), x2(5+1),         x2(3+1), x2(7+1)] ;

%% stage1

xm1(1) = xm0(1) + xm0(2)*Wnr(1) ;

xm1(2) = xm0(1) - xm0(2)*Wnr(1) ;

xm1(3) = xm0(3) + xm0(4)*Wnr(1) ;

xm1(4) = xm0(3) - xm0(4)*Wnr(1) ;

xm1(5) = xm0(5) + xm0(6)*Wnr(1) ;

xm1(6) = xm0(5) - xm0(6)*Wnr(1) ;

xm1(7) = xm0(7) + xm0(8)*Wnr(1) ;

xm1(8) = xm0(7) - xm0(8)*Wnr(1) ;

floor(xm1(:))

%% stage2

xm2(1) = xm1(1) + xm1(3)*Wnr(1) ;

xm2(3) = xm1(1) - xm1(3)*Wnr(1) ;

xm2(2) = xm1(2) + xm1(4)*Wnr(2) ;

xm2(4) = xm1(2) - xm1(4)*Wnr(2) ;

xm2(5) = xm1(5) + xm1(7)*Wnr(1) ;

xm2(7) = xm1(5) - xm1(7)*Wnr(1) ;

xm2(6) = xm1(6) + xm1(8)*Wnr(2) ;

xm2(8) = xm1(6) - xm1(8)*Wnr(2) ;

floor(xm2(:))

%% stage3

xm3(1) = xm2(1) + xm2(5)*Wnr(1) ;

xm3(5) = xm2(1) - xm2(5)*Wnr(1) ;

xm3(2) = xm2(2) + xm2(6)*Wnr(2) ;

xm3(6) = xm2(2) - xm2(6)*Wnr(2) ;

xm3(3) = xm2(3) + xm2(7)*Wnr(3) ;

xm3(7) = xm2(3) - xm2(7)*Wnr(3) ;

xm3(4) = xm2(4) + xm2(8)*Wnr(4) ;

xm3(8) = xm2(4) - xm2(8)*Wnr(4) ;

floor(xm3(:))

%% fft

fft1 = fft(x)

fft2 = fft(x2)

plot(1:8, abs(fft2))

hold on

plot(1:8, abs(xm3), 'r')

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