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常州，简称“常”，别称龙城，是江苏省地级市，国务院批复确定的中国长江三角洲地区中心城市之一、先进制造业基地和文化旅游名城 [1]  。截至2018年，全市下辖5个区、代管1个县级市，总面积4385平方千米，常住人口472.9万人，城镇人口342.8万人，城镇化率72.5% [2-3]  ，常住外来人口达170万人。 [4] 

常州地处江苏省南部、长三角腹地，东与无锡相邻，西与南京、镇江接壤，南与无锡、安徽宣城交界 [5]  。常州市属长江下游平原，兼有高沙平原和山丘湖圩，属于北亚热带季风气候。 [6]  有圩墩新石器遗址、春秋淹城、天宁寺、红梅阁、文笔塔、藤花旧馆、舣舟亭、太平天国护王府、瞿秋白纪念馆、中华恐龙园、天目湖、金坛茅山风景区、嬉戏谷、东方盐湖城、华夏宝盛园等景点 [7]  。

常州是一座有着3200多年历史的文化古城；春秋末期（前547年），吴王寿梦第四子季札封邑延陵，开始了长达2500多年有准确纪年和确切地名的历史。西汉高祖五年（前202年）改称毗陵。西晋武帝太康二年（281年），改置毗陵郡。自此，常州历朝均为郡、州、路、府治所，曾有过延陵、毗陵、毗坛、晋陵、长春、尝州、武进等名称，隋文帝开皇九年（589年）始有常州之称 [7]  。

2020年，常州市实现地区生产总值（GDP）7805.3亿元，按可比价计算增长4.5%，增幅位列全省第三。

　嗯，不管是看增减表，还是看  的图像，的确都是如此。

　比如在  这一点，为了使  的值变小，我们需要向左移动 ，也就是必须减小  （图 2-11）。

图 2-11

　如果是在另一侧的  这一点，为了使  的值变小，我们需要向右移动 ，也就是必须增加  （图 2-12）。

图 2-12

　是不是要根据导数的符号来决定移动  的方向？

　没错。只要向与导数的符号相反的方向移动 ， 就会自然而然地沿着最小值的方向前进了。

　我明白了。参数会自动更新，这太方便了。

　我们把刚才说的内容用表达式展示出来，就是这样的。这也被称为最速下降法或梯度下降法。

　你可能还不熟悉 A := B 这种写法，它的意思是通过 B 来定义 A。

　拿表达式 2.3.5 来说就是用上一个  来定义新的 ，是这样的吧？

　没错。

　 是什么？

　它是称为学习率的正的常数，读作“伊塔”。根据学习率的大小，到达最小值的更新次数也会发生变化。换种说法就是收敛速度会不同。有时候甚至会出现完全无法收敛，一直发散的情况。

　稍等！这里我又不明白了……

　我们再代入具体的值看一看。比如 ，从  开始，那么  会如何变化呢？

　我算算看。 的微分是 ，那么更新表达式就是  对吧？我就用这个表达式计算了（图 2-13）。

图 2-13

　欸？怎么一直在 3 和 -1 上跳来跳去啊，这不就陷入了死循环吗？

　那设 ，同样从  开始，会怎么样呢？

　小数的计算有点麻烦，四舍五入并保留两位小数后再计算也没问题吧？我试试（图 2-14）。

图 2-14

　这次渐渐接近  了，只是速度好慢啊……真让人着急。

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