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涉县，隶属河北省邯郸市，位于太行山东麓，河北省西南部，晋冀豫三省交界处，背靠京津冀，雄居中原，是联动京津冀和中原地区的重要枢纽。 [1]  地势自西北向东南缓慢倾斜，属暖温带半湿润大陆性季风气候；面积1509平方千米，辖1个街道、9个镇、8个乡；2018年总人口430261人。

涉县是革命老区、红色圣地。涉县公元前206年（汉刘邦元年）立县 [2]  ，因涉水而名。涉县交通条件便利，邯长铁路、阳索铁路穿境而过。截至2018年底境内文物保护单位达111处，其中国家级6处、省级15处、市级28处、县级62处；有1家5A级景区，2家4A级景区。 [2-3] 

2019年，全县生产总值完成164.9亿元，公共财政预算收入完成13.5亿元。

例如，就是只有在r≡s 时才为真的析取范式，也就是说，它可以视作利用AND、OR和NOT对等价进行的定义。以下公式是上式的否定，只有在r 和s 不等价，也就是r 和s 刚好只有一个为真时才为真。

NOT　　　　　　(12.9)

现在对德摩根律(b)进行替换，用rs 替换p，并用替换q。那么(b)的左边就成了式(12.9)，而根据替换原则可知，式(12.9)等价于对(b)进行相同替换后的右边，也就是

NOT(rs)AND NOT　　　　　　(12.10)

现在我们可以应用(a)，其中用r 替换p 并用s 替换q，将NOT (rs)转换成。同样，(a)告诉我们，NOT与NOT+NOT是等价的。不过NOT就等同于NOT(NOT(r ))，也就等价于r，因为双重否定是可以抵消的。同样NOT也可以被s替代，因此式(12.10)等价于。这是表示“r 和s 刚好只有一个为真”的合取范式。粗略地说，它表示“r 和s 至少有一个为假，而且r 和s 至少有一个为真。”显然，这种情况只有在r 和s 中刚好有一个为真时才会发生。

12.8.5　对偶性原理

在审视本节所介绍的法则时，我们会注意到一个奇特的现象：这些等价性似乎都是成对出现的，只不过其中的AND和OR角色互换了而已。例如，法则12.19的(a)部分和(b)部分就是这样的一对，而法则12.9和12.14也是这样的一对，后者就是两条分配律。在涉及常数0和1时，它们也必须互换，就像在12.10和12.11这两条有关单位元的法则中那样。

在德摩根律中可以找到这一现象的解释。假设从重言式E1≡E2开始，其中E1和E2都是涉及运算符AND、OR和NOT的表达式。根据法则12.4，有NOT(E1)≡NOT(E2)也是重言式。现在应用德摩根律把否定压过AND和OR。我们要做的，就是将每个AND“反转”为OR，反之亦然。而且我们会把否定下移到各操作数处。如果遇到NOT运算符，就直接把这个“移动的”NOT移到该NOT运算符下方，直到遇到另一个AND或OR。例外就是当我们遇到否定的文字，比方说时。然后，我们把这个移动的NOT与已经存在的那个结合起来，留下操作数p。作为特例，若移动的NOT遇到常数0或1，就要为该常数取否，也就是(NOT 0)≡1和(NOT 1)≡0。

示例 12.21

我们来考虑重言式12.19(b)。首先要为两边取否，这样就得到了图12-23a所示的树。然后把否定压过等价两边的OR，将它们变成AND，NOT符号就出现在两个OR的各参数之上，如图12-23b所示。新的NOT中有3个在变量之上，所以它们的移动就停止了。而在AND之上的那个会将该AND反转成OR，并使NOT出现在它的两个参数之上。这样右边的参数就成了NOT q，而左边的参数NOT p就成了NOT NOT p，也就是p。得到的树如图12-23c所示。

图12-23c的树表示表达式。要让该表达式变成法则12.19(a)的形式，就必须为这些变量取否。也就是说，要用替换p，并用替换q。当消除双重否定之后，剩下的就刚好是法则12.19(a)。

图 12-23　构造对偶表达式

12.8.6　涉及蕴涵的法则

这里还有若干实用的重言式，给出了→运算符的属性。

12.21 (p→q)AND(q→p)≡(p≡q)。

也就是说，当前仅当两个表达式互相蕴涵时，它们是等价的。

12.22 (p≡q)→(p→q)。

两个表达式的等价表明其中一个蕴涵另一个。

12.23 蕴涵的传递性：((p→q)AND(q→r ))→(p→r )。

也就是说，如果p 蕴涵q，而且q 蕴涵r，那么有p 蕴涵r。

12.24 可以把蕴涵用AND和OR表示出来，最简单的形式如下。

(a) 。

我们会看到，很多情况下，要处理的表达式会形如“如果这个而且这个而且……，那么那个”。例如，Prolog语言和很多“人工智能”语言都依赖这种形式的“规则”。这些规则通常会写成(p1p2…pn)→q。通过以下等价，它们可以只用AND和OR表示出来。

(b) 。

也就是说，只要q 为真，或者这些p 中有一个或多个为假，该等价的左边和右边就都为真，否则这两边都为假。

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