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沧县，隶属于河北省沧州市，位于位于河北省东南部、冀中平原东部。全县总面积15.33万公顷。 [1]  沧县属暖温带半湿润大陆性季风气候， [2]  县辖4个镇、15个乡， [3]  县政府驻沧州市新华区。 [4]  截至2018年末，沧县总人口740889人。 [2] 

北魏熙平二年（517年），分冀瀛二州之地置沧州。民国二年（1913年）沧州改名沧县，属直隶省渤海道。1983年11月，沧县属沧州市辖。 [2]  沧县境内京沪铁路、京福公路纵贯南北，朔黄铁路由沧县腹地东西穿过。 [5]  2011年11月，沧县被文化部命名为“中国民间文化艺术之乡”。 [6]  县境内有铁狮子、杜林登瀛桥、纪晓岚墓等旅游景点。 [7-8] 

2018年，沧县地区生产总值完成207.4亿元，增长8%。其中：第一产业22.4亿元，增长11.3%；第二产业78.9亿元，增长6%；第三产业106.1亿元，增长9.2%。 [9]  2020年9月，入选河北省食品产业强县（市、区）（培育型）名单。

2. * 证明平衡括号串集合不能由任何正则表达式定义。提示：这一证明过程与上述针对语言E 的证明过程类似。假设平衡括号串集合具有含m 个状态的确定有限自动机。为该自动机提供m 个(，然后检查它进入的状态。证明该自动机可能被“愚弄”去接受某个不平衡的括号串。

3. * 证明由形如0n 10n 的字符串（也就是两列等长的0由一个1分开）组成的语言是不可以用正则表达式定义的。

4. * 大家有时候可能会看到一些谬误的断言，声称像本节中E 这样的语言可以用正则表达式描述。推理过程是，对各个n 而言，0n 1n 就是定义只含0n 1n 这一个字符串的语言的正则表达式。因此下列正则表达式就是描述E 的。

01 | 0212 | 0313 | …

这一论证过程错在何处？

5. * 另一个和语言有关的谬误论证声称E 具有以下有限自动机。该自动机具有一个状态a，它既是起始状态又是接受状态。存在从a 到它自身的针对符号0和1的转换。那么显然字符串0i 1i 能把自动机从状态a 带到状态a，这样该字符串就被接受了。为什么这一论证过程没有证明E 是某有限自动机的语言？

6. ** 证明下列语言不能用正则表达式定义。

(a) {ww R|w 是由a 和b 组成的字符串，w R 是与w 排列次序相反的字符串}

(b) {0i |i 是完全平方数}

(c) {0i |i 是质数}

其中哪些语言可以用文法定义？

11.9　小结

在阅读过本章之后，大家应该注意以下要点。

• （上下文无关）文法如何定义语言。

• 如何构建可以表示字符串文法结构的分析树。

• 二义文法有何歧义，为什么编程语言的规范中不需要二义文法。

• 可用来为某些类型的文法构建分析树的递归下降分析技术。

• 用于实现递归下降分析器的表驱动方式。

• 为什么文法与正则表达式或有限自动机相比是更强大的描述语言的表示法。

11.10　参考文献

上下文无关文法首先是由Chomsky [1956] 作为描述自然语言的范式研究的。同样的范式也被用来定义两种最早的重要编程语言的语法，这两种语言分别是Fortran (Backus et al. [1957]) 和Algol 60 (Naur [1963])。因此，上下文无关文法通常也称为巴科斯范式 (Backus-Naur Form， BNF)。Bar-Hillel, Perles and Shamir [1961]首先通过上下文无关文法的数学属性对其进行了研究。对上下文无关文法及其应用更为深入的研究见Hopcroft and Ullman [1979]或Aho, Sethi and Ullman [1986]。

递归下降分析器已经用于很多编译器和编译器编写系统中（见Lewis, Rosenkrantz and Stearns [1974]）。Knuth [1965]首先确定了LR文法，这是可以按照从左到右扫描输入的方式被确 定分析的文法的最大自然分类。

Aho, A. V., R. Sethi, and J. D. Ullman [1986]. Compiler Design: Principles, Techniques, and Tools, Addison-Wesley, Reading, Mass.

Backus, J. W. [1957]. “The FORTRAN automatic coding system,” Proc. AFIPS Western Joint Computer Conference, pp. 188–198, Spartan Books, Baltimore.

Bar-Hillel, Y., M. Perles and E. Shamir [1961]. “On formal properties of simple phrase structure grammars,” Z. Phonetik, Sprachwissenschaft und Kommunikationsforschung 14, pp. 143–172.

Chomsky, N. [1956]. “Three models for the description of language,” IRE Trans. Information Theory IT-2:3, pp. 113–124.

Hopcroft, J. E. and J. D. Ullman [1979]. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley, Reading, Mass.

Knuth, D. E. [1965]. “On the translation of languages from left to right,” Information and Control 8:6, pp. 607–639.

Lewis, P. M., D. J. Rosenkrantz, and R. E. Stearns [1974]. “Attributed translations,” J. Computer and System Sciences 9:3, pp. 279–307.

Naur, P. (ed.) [1963]. “Revised report on the algorithmic language Algol 60,” Comm. ACM 6:1, pp. 1–17.

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