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燕郊镇，隶属于河北省廊坊市三河市，地处三河市西部，东、东南、南与大厂回族自治县接壤，西濒潮白河、隔河与北京市通州区相望，西北、北与高楼镇为邻， [7]  区域面积108平方千米，截至2018年，户籍人口351483人。 [6] 

民国三十七年（1948年），属三河县四区。1958年，为红星公社。1983年，改为燕郊镇。 [7]  截至2020年6月，燕郊镇下辖55个行政村。 [8] 

2018年，燕郊镇有工业企业796个，其中规模以上77个，有营业面积超过50平方米以上的综合商店或超市396个。

在图13-9中，我们看到了对应一位加法器和值函数z 与进位输出函数d 的卡诺图。在8个可能的最小项中，其中有7个出现在对应z 或d 的函数中，而只有一个xyc 是同时出现在两者之中。

图 13-9　对应和值函数和进位输出函数的卡诺图

图13-10展示了为一位加法器系统设计过的电路。首先要利用顶部的3个反相器为电路的输入反相。然后为输出中所需的各个最小项构建AND门。这些门编号为1到7，而且这些整数表明了它的输入中按次序有哪些是“为真”的电路输入x、y、c，以及有哪些是“互补的”输入，、、。也就是说，把这个整数写成3位的二进制数字，并用这几位按次序表示x、y 和c。例如，门4，或者说是(100)z，其输入x 为真，而输入y 和c 是互补的，也就是说，它产生的输出表达式是。请注意，这里是没有门0的，因为每路输出都不需要最小项。

图 13-10　一位加法器电路

最后，电路的输出z 和d 是由底部的OR门组合的。对应z 的OR门的输入来自最小项中z 为真的各个AND门的输出，而对应d 的OR门的输入也是用类似方式选择的。

现在来为图13-10所示的电路求输出表达式。我们所使用的拓扑次序是反相器在前，接着是AND门1、2、…、7，以及最后的对应z 和d 的OR门。首先，这3个反相器的输出表达式显然是、和。然后，我们已经提过如何为这些AND门选择输入，以及各门输出对应的表达式与门编号的二进制表示之间是如何相关联的。因此，门1的输出表达式就是。最后，OR门z 的输出是对门1、2、4、7的输出表达式求OR，也就是

同样，对应d 的OR门的输出是对门3、5、6、7的输出表达式求OR，即

这里留一道习题给大家，证明该表达式与如下表达式是等价的。

yc+xc+xy

提示一下，如果我们从对应d 的卡诺图着手，就能得到该表达式。

电路图的约定

如果电路像图13-10中所示的那样复杂时，就要拿出一项实用的约定来简化绘图。我们经常需要让“电线”（输出和输入之间的线）交叉，又不表示这些交叉的线是同一条线。因此，电路的标准约定是这样的：除非在线路相交的位置画上一个点，否则相交的线路不是连通的。例如，虽然从电路输入y 出发的垂直线与标号x 或的水平线有交叉，但它们是不连通的。它与标号为y 的水平线是连通的，因为在相交的位置画上了点。

13.4.3　习题

1. 为以下布尔函数设计电路。如果可以把由相同运算符连接的3个或更多操作数组合在一起，就不需要限制自己只使用2路输入的门。

(a) x+y+z。提示：将该表达式视为OR(x,y,z)。

(b) xy+xz+yz。

(c) 

2. 为图13-11中的各电路计算对应各个门的逻辑表达式。电路输出的逻辑表达式又是什么？为电路(b)构造只使用AND、OR和NOT门的等价电路。

3. 证明示例13.4和13.5中用到过的以下重言式。

(a) 

(b) 

芯片

芯片通常含有若干结合起来可用于构建门的材料“层”。线路可以在任何一层布设，把门相互连接起来，不同层上的线路通常可以交叉而不互相影响。在1994年，芯片的“特征尺寸”（大体上就是电线的最小宽度）通常小于二分之一微米（1微米是0.001毫米，或者说大约0.00004英寸）。门可以构建在这若干微米见方的区域中。1

制造芯片的过程是很复杂的。例如，有一步是把薄薄一层光致抗蚀剂（photoresist）沉积在整个芯片上。然后要用到某层上所需功能的底片。通常用光或是电子束照射底片，被电子束直接照射到的那层会被蚀刻掉，只留下所需的电路。

1当今的芯片制造工艺已经达到纳米级的水平。——译者注

图 13-11　习题2的电路

13.5　电路的一些物理限制

现在，很多电路都是以“芯片”或者说集成电路的形式构建的。大量的门，可能有多达数百万的门，以及连接这些门的线路，被构建在一块一厘米见方的半导体和金属材料上。构建集成电路的各种“技术”或者说方法都为设计高效电路之路施加了不少约束。例如，正如我们之前提到的，某些类型的门，比如AND、OR和NOT，就要比其他类型的门更容易构建。

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