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任丘市，河北省辖县级市，由沧州市代管 [1]  ，位于河北省中部，北依京津、毗邻雄安，西临白洋淀，是神医扁鹊故里，华北油田总部所在地。 [2]  全市总面积864平方公里，总人口为81万人，下辖7个街道、9个镇、3个乡，349个行政村。 [3] 

任丘地处华北平原中北部，境内主要种植小麦、玉米等粮食作物。地下石油和天然气资源富集，为华北地区重要的石油产地和石化基地。任丘是国务院确定的对外开放县市和环京津经济圈的主要市县之一， [4]  自“九五”以来，任丘综合实力一直位居河北省“十强”县市前列，并连续多年入围全国“百强”县市。2014年完成生产总值600.1亿元。 [5] 

任丘历史悠久，八千年前已有人类繁衍生息，西汉大将军任丘在此筑城为防海口而得名“任丘”，抗战时期任丘人民谱写了白洋淀游击战和地道战等家喻户晓的敌后斗争史。旅游景区有白洋淀千里堤、鄚州庙、石油矿山公园等，有任丘大鼓、冀中笙管乐等非物质文化遗产。2017年12月，当选中国工业百强县（市）。 [6] 

2018年10月，入选2018年度全国综合实力百强县市 [7]  、全国绿色发展百强县市、全国科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市。 [8-10]  2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市、 [11]  2019年度全国绿色发展百强县市、 [12]  2019年全国科技创新百强县市、 [13]  2019年度全国新型城镇化质量百强县市 [14]  。2019年，被列为第二批国家农产品质量安全县。 [15]

1. 从状态i 沿着具有0次或多次ε 转换的路径可达状态k。请注意，k=i 一直是可以的。

2. 在旧自动机中，存在从状态k 到状态 j，标记为x的转换。

我们还必须决定新自动机中哪些状态是接受状态。正如上文提到过的，当我们在某个状态中时，其实就是在由该状态沿着标记为ε 的弧所能到达的任意状态中。因此如果在旧自动机中从状态i 到其接受状态之间存在由标记为ε 的弧形成的路径，就将状态i 作为新自动机的接受状态。请注意，状态i 本身可能就是旧自动机的接受状态，并因此在新自动机中仍然是接受状态。

示例 10.28

我们来将图10-26所示的自动机转变为接受相同语言但不带ε 转换的自动机。首先，重要状态包括作为初始状态的状态0，以及由标记了实际符号的弧进入的状态2、状态5和状态8。

首先从找到状态0对应的转换开始。根据图10-34，从状态0可以沿着由标记了 ε 的弧构成的路径到达状态0、状态1和状态4。我们发现有针对a的从状态1到状态2的转换，而且有针对b的从状态4到状态5的转换。因此，在新自动机中，存在从状态0到状态2的标记为a的转换，并存在从状态0到状态5的标记为b的转换。请注意，我们已经把图10-26中的路径0→1→2和0→4→5压缩成标记了这些路径上非 ε 转换的标号的转换。因为状态0，以及从它出发沿着以 ε 标记的路径可达的状态1和状态4都不是接受状态，所以在新自动机中，状态0不是接受状态。

图 10-35　通过消除ε 转换，根据图10-26构造的自动机。请注意，该自动机只接受L(a|bc*)中的所有字符串

接下来，考虑从状态2出发的转换。图10-34告诉我们，从状态2出发，通过ε 转换只能到达它本身和状态3，因此我们必须寻找从状态2或状态3出发针对实际符号的转换。因为没找到，所以可知在新自动机中没有从状态2出发的转换。不过，状态3是接受状态，而且从状态2经过ε 转换可以到达状态3，所以状态2就是新自动机的接受状态。

在考虑状态5时，图10-34表明要查看状态3、状态5、状态6、状态7和状态9。在这些状态中，只有状态7具有从自身出发的非ε 转换，它被标记为c，而且通向状态8。因此，在新自动机中，从状态5出发的唯一转换就是针对c的到状态8的转换。因为从状态5沿着标记了ε 的弧可以到达接受状态3，所以我们把状态5也作为新自动机的接受状态。

最后，一定要查看从状态8出发的转换。经过类似对状态5进行的推理可以得出，在新自动机中，从状态8出发的唯一转换是到它自身的，而且被标记为c。因此，状态8也是新自动机的接受状态。

图10-35展示了该新自动机。请注意，它接受的字符串集正好是L(a|bc*)中的那些字符串，也就是将我们带到状态2的字符串a，将我们带到状态5的字符串b，以及bc、bcc、bccc这些将我们带到状态8的一系列字符串。图10-35中的自动机刚好是确定自动机。如果它不是，假设想设计可以识别原正则表达式的字符串的程序，就可以利用子集构造将其转化为确定自动机。

顺便提一下，存在与图10-35接受同一语言的更加简化的确定自动机，该自动机如图10-36所示。事实上，只要意识到状态5和状态8是等价并可以被合并的，就可以得到这一改进过的自动机。得到的状态就是图10-36中的状态5。

图 10-36　对应语言L(a|bc*)的更简单的自动机

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